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Un film enrichissant qui gagne à être connu et partagé.

Ce film d’Étienne Ghys, Aurélien Alvarez et Jos Leys est accessible en ligne gratuitement, mais peut aussi être acheté en DVD. Il est divisé en plusieurs chapitres, dont on retrouve les notes explicatives détaillées sur le site.

Le chapitre 1 parle de repérage sur une sphère et peut à ce titre être présenté à des collégiens, en lien avec les programmes de géographie, ou en seconde pour introduire le repérage. Il s’achève par l’explication de la projection stéréographique et montre les différentes cartes obtenues si on change le pôle de projection en faisant rouler la terre : le résultat fascine en général les élèves.

Le chapitre 2 aborde les solides de Platon et montre leurs sections par des plans, puis les fait gonfler jusqu’à être des sphères et les projette stéréographiquement, ce qui permet de compter très aisément les arêtes, faces et sommets. Là encore, on peut le visionner au collège, en seconde ou en terminale, au moment de la géométrie dans l’espace.

Les chapitres 3 et 4 abordent la dimension 4. Dans le livre Flatland d’Edwin Abbott Abbott, des objets de dimension 3 traversent un monde plat, laissant leurs habitants perplexes. Ici ce sont des objets de dimension 4 qui traversent notre espace... et il faut voir le film pour apprécier la beauté vertigineuse du résultat.

Les chapitre 5 et 6 introduisent les nombres complexes, les transformations et les fractales et peut être visionné en terminale S.

Les chapitres 7 et 8 parlent de topologie et de fibration.

Le dernier chapitre, indépendant mais en lien avec le premier, aborde la notion cruciale de démonstration et peut être vu à tous niveaux.