La construction et gestion des situations d'apprentissage
Il n'existe pas de recettes qui permettent de réussir à coup sûr des situations d'enseignement répondant à la conception d'apprentissage qui veut faire construire les savoirs par les élèves. Toutefois, nous nous sommes imposé un certain nombre de critères pour soutenir notre réflexion qui accompagnait la définition d'un projet d'enseignement.
1 - Questions préalables
Un objectif d'apprentissage étant fixé (notion mathématique, technique, etc &) il importe d'en dessiner les contours, d'en fixer les limites, d'en connaître la nécessité et les finalités.
1ère étape : analyse et examen des programmes
- Quels sont les aspects du concept qui sont à traiter ?
- Quels sont les liens à faire avec d'autres notions en aval comme en amont ?
- Comment la notion s'insère telle dans la progression ?
- Quelle évaluation fera-t-on de cette notion ?
2ème étape : réflexion didactique
- Quels sont les problèmes pour lesquels cette notion est absolument indispensable à leur résolution ?
Il faut être très attentif à ce critère et ne pas proposer des problèmes qui pourraient être résolus par d'autres notions connues des élèves que celle que l'on veut développer.
- Quels sont les obstacles que rencontrent généralement les élèves lors de l'apprentissage de cette notion ?
- Quel degré de maîtrise et/ou de disponibilité attend-t-on des élèves en termes de savoirs et de savoir-faire ?
2 - La gestion d'une situation didactique
Pour un thème mathématique donné, l'enseignant a en charge la définition d'un ensemble de situations, visant à amorcer, construire, consolider, étendre les apprentissages.
Apprendre ne se fait pas en une seule fois, une notion se construit sur le long terme avec des avancées et des régressions. La gestion d'une situation didactique se fait à travers différentes phases, leur connaissance est un préalable à toute construction de telles situations.
2.1 - Différentes phases dans l'apprentissage
1ère phase : appropriation de la situation
Les élèves s'approprient le problème posé et investissent leurs connaissances anciennes dans une voie de recherche. C'est le moment où l'enseignant fait le point sur ces connaissances, éventuellement les réactive et élucide les difficultés liées à la compréhension des consignes. Des concepts mathématiques sont mis en Suvre comme outils explicites pour résoudre au moins partiellement le problème.
2ème phase : apprentissage
Les élèves rencontrent des difficultés pour résoudre complètement le problème notamment si la stratégie choisie est trop coûteuse (en temps, en erreur, en nombre). Ces difficultés conduisent les élèves à chercher des moyens nouveaux adaptés. Des progrès efficaces proviennent parfois d'un changement de cadres : cela permet de mettre en Suvre implicitement des outils qui sont nouveaux soit par l'extension du champ d'intervention, soit par leur nature même.
3ème phase : Explicitation et formulation
Dans la phase précédente certains éléments ont joué un rôle important, les élèves peuvent se les approprier. Ils sont alors formulés en termes d'objet ou en termes de pratiques avec leur condition d'emploi du moment. Il peut s'agir également de convictions ayant fait l'objet de débat et donnant lieu à une formulation argumentée. Il s'agit là d'un "nouveau explicite" susceptible de réemploi et de familiarisation.
Dans cette phase, les travaux et propos des élèves, leurs validités sont discutés collectivement.
4ème phase : Entraînement
L'objectif est que chaque élève s'approprie le nouvel outil, le fasse fonctionner &
5ème phase : Institutionnalisation - statut d'objet
"Dans les situations de communication, le savoir diffuse diversement selon les élèves. Officialiser certaines connaissances qui, jusque-là, n'ont été que des outils, leur donner un statut d'objet mathématique est une condition d'homogénéisation et de constitution d'un savoir de la classe, et pour chacun une façon de jalonner son propre savoir et par là d'en assurer la progression"
L'enseignant expose ce qui est nouveau et à retenir avec les conventions en usage. Il organise, structure les définitions, théorèmes, démonstrations en pointant ce qui est essentiel et ce qui est secondaire. Il a la charge de donner un statut d'objet aux concepts utilisés dans leur aspect outil.
La structuration personnelle est de première importance pour qu'il y ait effectivement savoir. Pour parfaire cette structuration, l'élève a besoin de mettre à l'épreuve, tout seul, les connaissances qu'il croit avoir acquises et faire le point sur ce qu'il sait.
6ème phase : Familiarisation - réinvestissement)
Les élèves ont à résoudre des exercices variés qui nécessitent l'utilisation des notions institutionnalisées. Ils développent des habitudes et des savoir-faire, ils intègrent le savoir social en le confrontant à leur savoir particulier. Ils abordent les exercices avec des conceptions qui ont évolué et qui leur permettent d'envisager un champ plus large de problèmes.
Il reste à mettre à l'épreuve ces conceptions dans des situations plus complexes où les élèves pourront tester voire développer leur maîtrise des nouvelles acquisitions.
7ème phase : Nouveau problème
L'enseignant propose aux élèves de résoudre un problème plus complexe. Dès lors, l'objet étudié est susceptible de prendre place comme connaissance ancienne pour un nouveau cycle d'apprentissage.
Remarques :
1 - Parfois plus d'un cycle (1,2,3,4) est nécessaire avant le déroulement d'un cycle complet d'apprentissage.
2- Des habitudes et des pratiques familières attendent parfois des années avant de donner lieu à des objets de savoirs.
3- Certains objets mathématiques peuvent faire l'objet d'un apport direct par l'enseignant ou par la lecture d'un manuel.
2.2 - Assurer la maîtrise d'outils techniques)
Les connaissances nouvelles se construisent en prenant appui sur des connaissances anciennes. Il convient donc de les identifier, d'évaluer leur degré de maîtrise pour, éventuellement, proposer un travail spécifique et préalable de réactivation.
2.3 - Analyser les rapports aux savoirs mathématiques des élèves
Les élèves des classes de LP entretiennent, le plus souvent, avec les savoirs mathématiques des rapports extrêmement difficiles dus à des échecs répétés au cours de leur scolarité en collège. Ces rapports peuvent être modifiés si on remplace les activités traditionnelles où on leur demande d'exécuter des procédures dépourvues de signification (apprentissage par imitation d'un modèle) par des problèmes suffisamment ouverts dans lesquels ils ont à construire des stratégies personnelles de résolution.
2.4 - Prévoir des situations évolutives
Une situation d'enseignement doit être conçue de telle manière que les outils connus et maîtrisés ne permettent pas de résoudre directement et de façon satisfaisante le problème posé. C'est ce type de difficulté qui fait évoluer les connaissances des élèves.
Vouloir supprimer les difficultés ne facilite pas l'apprentissage, les connaissances visées perdent alors leur signification, leur sens pratique.
2.5 - Identifier les variables didactiques
La mise en place des obstacles qui font évoluer les connaissances se fait en manipulant des variables didactiques qui sont des contraintes de certains éléments de la situation et qui doivent provoquer chez les élèves les déséquilibres nécessaires à l'apprentissage. Il est nécessaire de les décrire avec exactitude, de montrer clairement le rôle qu'elles jouent, quelles procédures elles mettent en défaut, lesquelles elles peuvent faire émerger.
Voici quelques exemples :
" Variables liées au contenu
- la taille et la nature des nombres : pour un problème donné, il n'est pas toujours équivalent de travailler sur des petits nombres ou sur des nombres plus grands, sur des entiers ou des décimaux, &
- la forme ou l'aspect d'une figure géométrique, sa position par rapport aux bords de la feuille de papier &
" Variables liées à la gestion de la situation
- la nécessité de formuler par écrit une procédure ou un résultat en vue d'une validation par autrui (jeux de messages).
- la forme du travail imposée : individuelle ou collective, permettant des productions plus ou moins divergentes &
2.6 - Préciser la mise en oeuvre
" Les consignes
Elles doivent être réalisées avec soin et suffisamment précises pour que les élèves identifient clairement la tâche demandée mais elles ne doivent pas orienter leur comportement ou induire des procédures particulières.
" Le rôle du professeur
Il doit :
- s'assurer que tous les élèves ont appréhendé le problème et en recherchent une solution
- s'assurer que chaque élève a bien exposé le résultat de ses travaux ;
- faciliter le dialogue au sein du groupe si le travail s'effectue en groupe ;
- faciliter l'exposé des résultats et animer la discussion. Il ne doit pas intervenir sur le contenu du débat. Il peut demander de reformuler certaines assertions afin qu'elles soient d'une part plus claires pour l'ensemble de la classe et d'autre part exprimées dans un bon français. Les élèves ont la responsabilité totale du débat qui s'est instauré et des propositions retenues ;
- susciter la nécessité d'élaborer une démonstration ;
- identifier les nouveaux savoirs et savoirs-faire construits et préciser ce qui est à retenir et sous quelle forme.
" Les formes de travail
L'alternance et la complémentarité des formes de travail sont des paramètres importants sur lesquels on peut agir pour faire vivre et évoluer les situations.
Le travail en groupe permet les débats, suscite les discussions, fait émerger les difficultés, les conceptions, provoque les productions divergentes &Il permet aussi bien l'entraide que la confrontation à la pensée d'autrui. C'est l'occasion pour le professeur d'apporter une aide différenciée en fonction des productions.
Le travail individuel permet à chaque élève d'utiliser ses propres connaissances, de les tester ou de réinvestir personnellement des résultats établis.