Quelle est la longueur de cette arche?

Aux Etats Unis dans la ville de Saint Louis, une arche a été édifiée en 1965.
Le but de cet exercice est de trouver, la longueur approximative de cette arche

Proposer une méthode pour déterminer la longueur approximative de cette arche

Les dimensions indiquées sur les axes x et y sont les dimensions réelles

Questions préliminaires :

........ - 1 - Déterminer la longueur AE (en m)

........ - 2 - Déterminer la longueur CH (en m)
                 H projeté de C sur l'axe x

A = (4.1, 0)
O = (0, 0)
C_1: (x(O), 189.37)
B_1: (107.44, y(O))
E: (x(B_1) - x(A), y(O))
C: ((x(A) + x(E)) / 2, y(C_1) - 3.6)
G: (x(C), y(C) - 15)
a = Line(C, G)
U_0 = (14, 115)
U_1 = Mirror(U_0, a)
T_0 = (21, 115)
T_1 = Mirror(T_0, a)
B: ((x(U_0) + x(T_0)) / 2, y(U_0))
D: ((x(U_1) + x(T_1)) / 2, y(B))
c = Conic(A, B, C, D, E)
J_0 = (5.2, 20)
K_0 = (6.8, 40)
L_0 = (8.8, 60)
M_0 = (11.4, 80)
N_0 = (14.6, 100)
P_0 = (18.5, 120)
Q_0 = (23.6, 140)
R_0 = (30.5, 160)
S_0 = (42, 180)
L_1 = Mirror(L_0, a)
M_1 = Mirror(M_0, a)
N_1 = Mirror(N_0, a)
O_1 = Mirror(P_0, a)
P_1 = Mirror(Q_0, a)
Q_1 = Mirror(R_0, a)
S_1 = Mirror(S_0, a)
K_1 = Mirror(K_0, a)
J_1 = Mirror(J_0, a)

Tool: ThreeDReferential
Input: A, th, phi
Output: i, j, k

i = Vector(A, A - sin(th) * Vector[(1, 0)] - sin(phi) * cos(th) * Vector[(0, 1)])
j = Vector(A, A + cos(th) * Vector[(1, 0)] - sin(phi) * sin(th) * Vector[(0, 1)])
k = Vector(A, A + cos(phi) * Vector[(0, 1)])